4 класс
Задание 1. Между городами Амск и Итбург на шоссе расположены 55 деревень. Первый путешественник проехал сначала Котино, затем две деревни, названия которых он не запомнил, потом Уездово и ещё одну деревню. Второй путешественник запомнил только три деревни, которые шли подряд Уездово, Грачёво и Сонино, но забыл, в каком порядке. Мэр Итбурга рассказал нам, что две самые близкие деревни Уездово и Лисье.
Какая деревня может быть третьей по счёту от Амска?
Ответ: Грачёво, Сонино
Вариант 2: Между городами Вкмск и Онсбург…
Ответ: Воробьёво, Ленино
Вариант 3: Между городами Умск и Хибург…
Ответ: Снегирёво, Болино
Задание 2. У вас есть три уголка из трёх клеток. Какую фигурку нельзя сложить из трёх уголков?
Ответ: Пятую
Задание 3. Несколько тигров и леопардов остановились в ресторане для животных, причём тигриных лап оказалось в восемь раз больше, чем хвостов леопардов.
Во сколько раз лап леопардов больше, чем тигриных хвостов?
Ответ: 2
Задание 3.2: …оказалось в четыре раза больше…
Ответ: 4
Задание 3.3: …оказалось в два раза больше…
Ответ: 8
Задание 4. Каждый торт состоит из четырёх или пяти одинаковых коржей, между каждыми двумя коржами обязательно должен быть или слой крема, или слой джема. Известно, что в каждом торте есть и крем, и джем. Кондитер хочет сделать несколько тортов, при этом он заказал джема на 15 слоёв и крема на 42 слоя.
Сколько коржей потребуется кондитеру?
Ответ: 13 или 14 коржей
Задание 5. Числа 10, 11 и так далее до 99 выписали в ряд без пропусков. Получилось 1011121314…9899. Дальше из этого длинного ряда вычеркнули 100 цифр так, чтобы осталось наибольшее число. Понятно, что на первом месте стоит 9.
А на каком месте, считая с начала, впервые встретится цифра, не равная 9?
Ответ: на 6 месте
Задание 5.2: …из этого длинного ряда вычеркнули 70 цифр…
Ответ: на 4 месте
Задание 5.3: …из этого длинного ряда вычеркнули 50 цифр…
Ответ: не 3 месте
Задание 6. На застолье слона пришло двенадцать его друзей‑слонов в возрасте шести, семи, восьми, девяти и десяти лет. Из всех этих слонов пятерым было по 6 лет, а слонов, которым по 8 лет, оказалось больше всех.
Определите суммарный возраст четырнадцати слонов. Ответ выразите в годах.
Ответ: 104 года
Задание 6.2: …двенадцать его друзей-слонов в возрасте семи, восьми, девяти, десяти и одиннадцати лет. … четырём было по 7 лет, а слонов, которым по 9 лет, оказалось больше всех.
Ответ: 102 года
Задание 6.3: …двенадцать его друзей-слонов в возрасте шести, семи, восьми, девяти и десяти лет. … четырём было по 6 лет, а слонов, которым по 8 лет, оказалось больше всех.
Ответ: 90
Задание 7. Сашин пароль состоит из 8 прописных букв латинского алфавита (в латинском алфавите 26 букв). В пароле Саши есть подряд идущие буквы, образующие слово MATH, и подряд идущие буквы, образующие слово DRAMA.
Сколько всего существует вариантов, подходящих для Сашиного пароля?
Ответ: 52
Задание 7.2: …образующие слово LINE, и подряд идущие буквы, образующие слово CHILI.
Ответ: 52
Задание 8. За большим круглым столом равномерно расставлены 100 стульев. Они раскрашены в 20 цветов так, что стулья каждого цвета стоят через равные промежутки и имеется ровно по 5 стульев каждого из цветов. Известно, что стул с номером 32 белый.
Найдите номера остальных белых стульев. Каждый ответ записывайте в отдельное поле в любом порядке.
Ответ: 12, 52, 72, 92
Задание 8.2: …расставлены 100 стульев. Они раскрашены в 25 цветов так, что стулья каждого цвета стоят через равные промежутки и имеется ровно по 4 стула каждого из цветов…
Ответ:
Задание 8.3: …расставлены 90 стульев. Они раскрашены в 30 цветов так, что стулья каждого цвета стоят через равные промежутки и имеется ровно по 3 стула каждого из цветов.
Ответ:
5 класс
Задание 1. Двое рабочих стоят по бокам от ямы и держат на верёвке тяжёлый груз. Левый рабочий отошёл на 25 м, держа в руках верёвку, а правый на 43 м.
На сколько метров поднялся груз?
Ответ: 34
Вариант 2: … Левый рабочий отошёл на 41 м, держа в руках верёвку, а правый на 35 м.
Ответ: 38
Вариант 3: … Левый рабочий отошёл на 30 м, держа в руках верёвку, а правый на 36 м.
Ответ: 33
Вариант 4: … Левый рабочий отошёл на 28 м, держа в руках верёвку, а правый на 44 м.
Ответ:
Задание 2. Фигуру на рисунке разрезали на 6 равных частей (части можно поворачивать и переворачивать). Какие части это могли быть?
Ответ: Фигура под № 1
Задание 3. На Луне живут четверуки и моноруки. У каждого четверука по четыре руки, а у каждого монорука одна. Однажды 150 четверуков выстроились в цепь (каждый взял за одну руку предыдущего и следующего четверука, если таковые есть; имеются первый и последний четверук). Остальные руки они протянули монорукам.
Сколько моноруков смогут поучаствовать в таком рукопожатии?
Ответ: 302
Вариант 2: … 80 големов
Ответ: 162
Вариант 3: … 100 карбонов
Ответ: 202
Задание 4. Петя пришёл в новый класс и составил схему, кто с кем из его одноклассников дружит в социальной сети. У него получилась следующая картинка.
Его папа сказал, что эта схема слишком сложна, и перерисовал её.
Установите соответствие между именами одноклассников Пети и номерами на папиной картинке.1 2 3 4 5 6 7Егор Боря Женя Гена Дима Андрей Витя
Ответ:
Задание 5. Двенадцать человек встали в круг сперва 6 рыцарей, затем 6 лжецов. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут.
Сколько человек могут сказать фразу «Среди четверых людей справа от меня есть хотя бы два лжеца»?
Ответ: 4
Задание 6. В ребусе ЛАПША+ШПАЛА+ШАЛАШ+ПАЛАШ замените каждую букву на цифру так, чтобы получившееся значение было наименьшим. Одинаковые буквы соответствуют одинаковым цифрам, а разные разным; числа не могут начинаться с нуля.
В ответ запишите значение выражения.
Ответ:
Задание 7. Максим пришёл в тир и купил 25 пулек. Взглянув на стеллаж с мишенями, он увидел, что в нижнем ряду стоят пластиковые бутылки, над ними столько же алюминиевых банок. В третьем (самом верхнем) ряду располагались фигурки животных в том же количестве. За каждую сбитую бутылку дают по 100 очков, за банку 130 очков, а за фигурку 160. Максим решил стрелять по рядам слева направо, начиная с верхнего ряда, и ни разу не промахнулся, однако пулек хватило не на все мишени. Тогда Максим заметил, что если бы он начал с нижнего ряда, то в итоге получил бы на 660 очков меньше.
Сколько всего мишеней было в тире?
Ответ:
Задание 8. Аня отметила на прямой несколько точек. Оказалось, что третья слева точка принадлежит ровно 26 отрезкам с концами в отмеченных точках.
Сколько всего точек отмечено?
Ответ:
6 класс
Задание 1. На индикаторе топлива в автомобиле показывается, какая часть топливного бака заполнена топливом. На рисунке показан индикатор в начале и в конце поездки.
Найдите ёмкость топливного бака, если на поездку было потрачено 1818 литров бензина. Ответ выразите в литрах.
Ответ: 32
Вариант 2: … 1/4 1//2 3/4
Ответ: 40
Вариант 3: … 3/16 1/2 3/4
Ответ: 32
Задание 2. Назовём число подходящим, если оно делится на 2 и 3, не делится на 4 и на 5, делится на 6 и на 7, но не делится на 8 и 9.
Сколько подходящих чисел среди натуральных чисел от 1 до 550?
Ответ: 5
Вариант 2: … чисел от 1 до 450
Ответ: 3
Вариант 3: … чисел от 1 до 500
Ответ: 4
Задание 3. Фигура на рисунке составлена из пяти одинаковых квадратов, площадь каждого из которых равна 100 см2. Чему равен периметр этой фигуры?
Ответ выразите в сантиметрах.
Ответ:
Задание 4. Коля подсчитал, сколько четвергов, пятниц и суббот было в сумме за период в два месяца. Оказалось, что суббот и четвергов было поровну, а пятниц меньше.
А с какого дня начинался месяц, предшествовавший этим двум?С понедельникаСо вторникаСо средыС четвергаС пятницыС субботыС воскресенья
Ответ:
Задание 5. Компания из 9 друзей заказала на всех шесть разных пицц. Каждая пицца была разрезана на 4 куска. Каждый из друзей попробовал хотя бы один кусок, и всё было съедено. Ни один кусок не резали дополнительно.
Выберите все утверждения, которые будут гарантированно правильными:Кто‑то из них съел как минимум три кускаКто‑то съел четыре ломтикаКаждый съел не менее двух кусковХотя бы двое съели по два кусочкаКому‑то достался только один кусочекНекоторые съели по два куска, а остальные съели по три куска
Ответ:
Задание 6. На олимпиаде Катя, Мотя, Федя и Паша решали задачи, причём Катя решила на 5 задач больше Феди, а Мотя на 6 задач больше Паши. Все решили разное число задач. Учитель послал в Москву на проверку только две лучшие работы, в которых в сумме было решено 19 задач.
Сколько задач было решено во всех четырёх работах? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ:
Задание 7. В корзине лежат яблоки и сливы. Все яблоки весят одинаково, и все сливы тоже. Оказалось, что сливы составляют 3/5 от общего количества фруктов, а вот масса слив 1/3 от общей массы фруктов. Каждое яблоко весит 180 г.
Сколько весит слива? Ответ выразите в граммах.
Ответ:
Задание 8. В футбольном турнире все команды должны были сыграть друг с другом ровно один раз. Однако уже во время турнира четыре команды отказались от участия. Мы знаем, что каждая из выбывших сыграла по две игры и что в соревновании было сыграно ровно 56 игр.
Сколько команд стартовало в турнире?
Ответ: